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如果没有计算器,我们就用计算尺吧(转载)  

2011-06-08 21:43:54|  分类: 生活百科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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原文转载自果壳网 guokr.com - 果壳网

现在我们要进行数值大一些的计算,基本都用计算器来解决了,方便且快速。事实上,计算器的历史并不太久,1972年惠普才推出第一台个人掌上科学计算器HP-35。那你知道在此之前,人们都用什么计算工具吗?答案是:计算尺。

计算尺的诞生

当苏格兰人纳皮尔(John Napier)在1594年左右发明了对数,算术就被极大地改进了。随后不久,牛津的埃德蒙?甘特(Edmund Gunter)利用对数研制出了计算滑尺。这是一种使用单个对数刻度的计算工具,和另外的测量工具配合使用时,可以用来做乘除法。1630年,奥特雷德(William Oughtred)又制造出圆算尺(长相类似罗盘)。1632年,他用两把甘特式计算尺,巧妙地组合成了可以视为现代计算尺的设备。

计算尺的构造

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普通计算尺的样子像个直尺,由上下两条相对固定的尺身、中间一条可以移动的滑尺和可在尺上滑动的游标三部分组成。游标是一个刻有极细的标线的玻璃片,用来精确判读。尺身和滑尺的正反面备有许多组刻度,每组刻度构成一个尺标。尺标的多少与安排方式是多种多样的,在一般的排列形式中,从上到下刻有A尺标、B尺标、CI尺标、C尺标和D尺标,每个尺标左端的1为始点,右端的1为终点。其中A、B、C、D是十对数刻度,CI是倒数刻度,从右到左排列。

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对数刻度和倒数刻度用于乘除计算。尺标上还有用于其他运算的函数刻度,包括常用对数 (log10) (用于取一个乘数刻度上的值的对数),自然对数和指数函数 刻度,有些计算尺包含一个毕达哥拉斯刻度,这是用来算三角形边的,还有算圆的刻度和计算双曲函数的刻度。当然,不是所有的算尺都完全包含这些刻度,在直算尺上,刻度及其标示都是高度标准化的,不同的算尺差别主要在里面包含哪些刻度以及它们的出现次序。

计算尺的数学原理

把游标上的标线和其他固定尺上的刻度对齐,观察尺子上其他记号的相对位置,便能实现数学运算了。 计算尺上的刻度都是按对数增长分布的,数x到左端起始刻线位置的距离与log(x)成正比,由于对数满足:

 log( x?y )=log( x )+log( y ) log( x/y )=log( x )- log( y )

因此,乘或除就可以用尺身和滑尺上的两段长度相加或相减来求得。

比如说计算1.8×2.1,如下图,将滑尺起始刻度1与A尺标的刻度1.8对齐,相当于A尺标的刻度右移了log(1.8)的距离,滑尺上的数字(乘数)与A尺标上的刻度(乘积)对应,下图游标刻线停在滑尺的2.1的刻线上,对应A尺标的刻线3.79(最后一位估读)就是最终计算结果。

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这样导致的一个很有意思的现象是计算尺可以计算乘除,但它却不能作正常的加减运算,这个过程需要你在纸上自行完成。

另一个有趣的问题是关于小数点的——计算尺上的数统统没有小数点,5.65、56.5和565都定在算尺的同一点上。计算结果的小数点位置要靠估算确定。举个例子,在算尺上可以看到91×30的结果是273,但想到结果应该和90×30=2700差不多,所以很容易确定结果应该是2730。

很多计算尺还可以完成更复杂的运算。除了对数刻度,通常算尺还有其他的辅助刻度,刻着常用的数学函数表。比如说最常见的三角函数(通常有正弦和正切):尺上有一个S刻度,用于在D尺上找正弦和余弦。对于5.7到90度之间的角度,其正弦值可以通过比较S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上还标有另一套从反方向增大的角度,则是用来计算余弦的。

其他如乘方、开方、正切、余切、矢量运算等问题,只要有相应的辅助函数刻度,都可利用滑尺上的一点对准尺身上的另一点,然后移动游标,借助指示线迅速读出运算结果。算尺的计算结果有三位有效数字,能满足一般的工程计算的精度要求。

计算尺的发展

在计算器出现之前的几百年里,计算尺随着科学技术的发展、生产需要的增加和工艺水平的提高而逐渐进步。18世纪末,瓦特独具匠心,在尺座上添置了一个滑标,用来存储计算的中间结果。大约在19世纪后半段,工程开始逐渐成为一种得到认可的职业活动,算尺也被改进成更现代的形式,并被大规模生产。一直到七十年代,历经数百年,计算尺终于成为计算工具发展历史上工艺最先进、制造最精美、品种最繁多的计算工具。如同显微镜代表微生物学一样,计算尺一度被认为工程师的象征而被广泛使用。著名物理学家费米曾经为他的学生李政道制作过一个两米长的计算尺计算太阳中心温度,这大概是史上最长的计算尺了。

在第二次世界大战时期,飞行技术迅猛发展,飞行员经常使用专用算尺计算射程,燃料使用和飞行器高度,以至于时至今日,即使有了GPS,计算尺在航空方面仍被当做航位推算仪器,用于帮助飞行员进行航位推算。这差不多也是算尺在当代唯一的应用了。

如今出于怀旧,算尺甚至被当成古董与艺术品被收藏,保存良好的标本价格贵到吓死人,而且很难买到。如果有一天,你在欧洲或者美国的哪个跳蚤市场里,遇见一把保存完好的KE牌1950年以前型号的算尺(Keuffel & Esser公司是美国最大的计算尺制造公司,有一百余年的历史,生产各种型号的计算尺出口到世界各国,制造工艺有口皆碑),还犹豫什么呢?直接买下收藏吧。

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