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从“满XXX减XX元”到包邮背后的数学秘密(转载)  

2012-01-17 09:17:35|  分类: 生活百科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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原文转载自果壳网 guokr.com - 果壳网

随着即将到来的春节,各大商场(当然也包括著名的“天猫”商城)都在疯狂地促销。死理性派观察发现,为了吸引顾客,除了万年不变的“包邮哦亲”,商家还会推出各种促销手段,导致每年流行的打折活动都不一样。去年是“ XXX 元当XXX 元花”,今年则是“满 XXX 元减 XX 元”。这两种策略到底有何不同?二者分别相当于打几折?而包邮的背后又有什么秘密?着急付钱之前,不妨先搞清楚再买不迟。

44元当99元花

首先让我们回顾一下去年商家采用的打折策略。所谓“XXX 当 XXX 元花”,比如 44当 99 花,”,就是花 44 元买价值 99 元的购物券,然后在商场内用购物券消费。例如如果买一双标价 1091 元的鞋子,你可以花 11 个 44 元购买 11 张 99 元的购物券,从而抵掉 1089 元,然后掏现金付剩下的 2 元。这时,实际付款 486 元。用公式来说就是:

 对于标价 P 元的商品,设 P = 99 n + m,其中 m、 n 为整数 消费者需付款 P1 = 44n + m 元

然而,如果商品价格的 m 接近 99,我们其实有办法可以更省钱。比如,你当然可以买 11 张 99 元的购物券加上 90 元买一件价格是 1179 元的衣服,这时你花费了 574 元。不过,如果你直接购买 12 张 99 元购物券,那么你只需要花费 528 元,而且买完衣服后购物券上还会剩余 9 元(当然,这 9 元并不会找给你)。换句话说,当 m > 44 时,也就是价格接近 99 的整数倍时,采取多买一张购物券的策略更划算。此时,需花费 P2 = 44n + 44 元。

根据上面的分析我们请出数学软件 Matlab,画出这种促销方法等同的折扣率在价格区间 1 到 2000 范围内的变化,就如下图所示。实际上死理性派曾在 你再怎么玩也玩不过商家 一文中详细分析过这种打折策略,有兴趣的读者可以复习一遍。

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满99元减55元

简单回顾了商家以前的促销手段后,我们着重来分析今年流行的打折策略。为了和上面对应,这里以“满99减55”为例。实际上,分析的的思路是类似的。还是那双标价 1091 元的鞋子,因为它一共“满”了 11 个 99,因此需要减去 11 个 55,也就是实际付款 486 元就可以了。但不幸的是,如果碰到 m > 44 的情况,消费者却没有更划算的购物策略了,在商品价格接近 99 的整数倍时,因为“满” 99 的次数并没有变化,所以也就没办法再多“减”一次了。 总的来说,“满 99 减 55 ”就是实际付款 P3 = 44n + m。根据这个公式,我们类似的可以得到价格区间 1 到 2000 范围内这种促销方法等同的折扣率的变化。

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商家更狡猾的地方在定价

也许你已经感觉到,“满 99 减 55 ”是“ 44 当 99 花”的升级版,看上去同样具有诱惑力,实际打折力度却缩水了,因为在标价接近 99 整数倍的区间内,并不能采取更划算的购物策略。我们把上面两个不同促销手段等同的打折率的变化画在一起,就可以清楚的发现这个趋势。在 m< 44 的区域,红线(满 99 减 55 )和蓝线( 44 当 99 花)重合,而在剩余区域, 44 当 99 花的实际打折率明显更低一些。

除了打折率变得明显不给力外,今年的策略还让商家更方便的通过控制价格实现让利更小。商家在去年定价的时候,要达到这样的条件才最有利:

⒈ 单件商品标价的 m 接近 44。从第一幅图上可以看出,折扣率较高的尖峰都出现在 m = 44 处。

⒉ 多个商品价格加起来不能离 99 的整数倍太近。

但是很容易看到,这两个要求相互矛盾。假设商品单价可以保证 m = 44,那么两件商品总价的 m 就是 88,这离 99 就很近,同时购买两件商品就会让折扣率变低。

可是,如果商家用了“满 99 减 55 ”的策略,今年定价的时候就会舒服很多。此时只要让商品单价的 m 离 99 越近越好。这样不仅保证只买一件商品的顾客折扣率位于尖峰上,也能保证同时购买多件商品的顾客折扣率不会下降太多。比如,两件商品的 m 分别为 98 和 97,那么总价的 m 为 96,此时折扣率仍位于尖峰附近。

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如何获得更低的折扣

除去价格这个消费者不可控因素之外,想要获得更低打折率的方法只剩一个,那就是购买更多的商品。从上面的折扣率变化图中我们可以发现,随着价格增加,打折率会逐渐变低,波动变小,最终趋近于 44/99 = 44% 。

商家为什么要给购买更多商品的消费者更低的价格?想象一下,你就是一个品牌鞋子的生产者。10月底的时候,你觉得因为随后会有三个节日(圣诞节,春节,情人节),消费者的购买力会增强,而你也希望多生产鞋子从而降低每双鞋的成本(平摊到每双鞋的各种租金和工人工资可以减少)。当然,聪明的商人都明白,如果鞋子不降价,消费者即使有购买力也不会去买比正常时更多的鞋,因为他们的选择很多。因此,你为了保证自己多生产出来的鞋子都能卖出去(卖不出去第二年就属于旧款只好降价了),必须降低鞋子的售价。你当然可以直接把鞋子价格降低一些。不过,这样的结果是不管消费者买了 1 双还是 10 双,折扣都一样。然而,如果你根据消费者买的数量定价,只给购买多的消费者更大的折扣,那你不仅可以促使消费者多买鞋子,也能让自己因为打折而损失的利益减小。

包邮的经济学原理

这种随购买数量增多而价格降低的定价策略在微观经济学上叫做第二类价格歧视。这是一个双赢的策略,商家通过生产更多的产品降低了平均成本,增加了销售量。而顾客则受益于平均成本的降低,从而买到更便宜的东西。

其实,更常见的第二类价格歧视的例子是网购中的包邮。给购买力强的顾客免去邮费实际就是降低价格,和前面的例子不同的是,包邮对于商家更划得来。比如,邮费 10 元,50 元包邮的策略给消费者的感觉是只要自己购买的东西多于 50 元,商家就替自己交了 10 元邮费。但实际情况是,本来网购所有的交易都要邮寄,根据第二类价格歧视,商家对于快递公司来说是购买力强的顾客,因此快递公司也会给商家相应的优惠,所以有较大规模的网店单次邮寄的费用都会远小于 10 元,比如可能是 5 元。这样一来,商家对消费小于 50 元的顾客收 10 块钱,自己赚 5 元,而对消费大于 50 的顾客包邮,即损失 5 元,实际自己可能不赔不赚,却给顾客留下了优惠 10 元的好印象,最终塑造出“包邮哦亲”的传统美德。

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