注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

{800Bu}

——Well, Here We Are...

 
 
 
 
 

日志

 
 

泊松分布与美国枪击案(转载)  

2013-01-09 23:35:05|  分类: 生活百科 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
原文转载自阮一峰的网络日志

去年12月,美国康涅狄格州发生校园枪击案,造成28人死亡。

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

资料显示,1982年至2012年,美国共发生62起(大规模)枪击案。其中,2012年发生了7起,是次数最多的一年。

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

去年有这么多枪击案,这是巧合,还是表明美国治安恶化了?

前几天,我看到一篇很有趣的文章,使用"泊松分布"(Poisson distribution),判断同一年发生7起枪击案是否巧合。

让我们先通过一个例子,了解什么是"泊松分布"。

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

已知某家小杂货店,平均每周售出2个水果罐头。请问该店水果罐头的最佳库存量是多少?

假定不存在季节因素,可以近似认为,这个问题满足以下三个条件:

(1)顾客购买水果罐头是小概率事件。

(2)购买水果罐头的顾客是独立的,不会互相影响。

(3)顾客购买水果罐头的概率是稳定的。

在统计学上,只要某类事件满足上面三个条件,它就服从"泊松分布"。

泊松分布的公式如下:

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

各个参数的含义:

  P:每周销售k个罐头的概率。

  X:水果罐头的销售变量。

  k:X的取值(0,1,2,3...)。

  λ:每周水果罐头的平均销售量,是一个常数,本题为2。

根据公式,计算得到每周销量的分布:

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

从上表可见,如果存货4个罐头,95%的概率不会缺货(平均每19周发生一次);如果存货5个罐头,98%的概率不会缺货(平均59周发生一次)。

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

现在,我们再回过头,来看美国枪击案。

假定它们满足"泊松分布"的三个条件:

  (1)枪击案是小概率事件。

  (2)枪击案是独立的,不会互相影响。

  (3)枪击案的发生概率是稳定的。

显然,第三个条件是关键。如果成立,就说明美国的治安没有恶化;如果不成立,就说明枪击案的发生概率不稳定,正在提高,美国治安恶化。

根据资料,1982--2012年枪击案的分布情况如下:

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

计算得到,平均每年发生2起枪击案,所以 λ = 2 。

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

上图中,蓝色的条形柱是实际的观察值,红色的虚线是理论的预期值。可以看到,观察值与期望值还是相当接近的。

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

我们用"卡方检验"(chi-square test),检验观察值与期望值之间是否存在显著差异。

  卡方统计量 = Σ [ ( 观察值 - 期望值 ) ^ 2 / 期望值 ]

计算得到,卡方统计量等于9.82。查表后得到,置信水平0.90、自由度7的卡方分布临界值为12.017。因此,卡方统计量小于临界值,这表明枪击案的观察值与期望值之间没有显著差异。所以,可以接受"发生枪击案的概率是稳定的"假设,也就是说,从统计学上无法得到美国治安正在恶化的结论。

但是,也必须看到,卡方统计量9.82离临界值很接近,p-value只有0.18。也就是说,对于"美国治安没有恶化"的结论,我们只有82%的把握,还有18%的可能是我们错了,美国治安实际上正在恶化。因此,这就需要看今后两年中,是否还有大量枪击案发生。如果确实发生了,泊松分布就不成立了。

[参考阅读]

  * 泊松分布,by 曹亮吉

  * 卡方分布(PDF文件)

(完)

文档信息

泊松分布与美国枪击案(转载) - 800bu - {800Bu}

  评论这张
 
阅读(183)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017